Artikel:

Dalam percakapan ini, kita membahas tentang bagaimana menyelesaikan sebuah soal integral dalam kalkulus. Soal tersebut diberikan dalam bentuk gambar, dan berbunyi sebagai berikut:

“Hitunglah nilai dari integral berikut:

\int \sec^2 x + 2 \sin^{-1}x/4 - \cot 5x \, dx

”

Untuk menyelesaikan soal integral ini, kita perlu memecahnya menjadi tiga bagian dan mengintegrasikan masing-masing bagian secara terpisah. Berikut adalah penjelasan langkah-langkahnya:

Bagian Pertama:
$\int \sec^2 x \, dx$ Integral dari $\sec^2 x$ adalah $\tan x$ . Oleh karena itu, hasil dari bagian pertama ini adalah $\tan x$ .
Bagian Kedua:
$\int 2 \sin^{-1}x/4 \, dx$ Untuk bagian ini, kita perlu menggunakan teknik substitusi. Misalkan $\sin^{-1}x/4$ , sehingga $\sqrt{1 - x^2}) \, dx$ . Dengan demikian, integral ini menjadi $\int u \, du = u^2 = (\sin^{-1}x/4)^2$ .
Bagian Ketiga:
$\int - \cot 5x \, dx$ Sama seperti bagian kedua, kita juga perlu menggunakan teknik substitusi. Misalkan, sehingga $\, dx$ dan. Dengan demikian, integral ini menjadi $\int \cot u \, du = -1/5 \ln|\sin u| = -1/5 \ln|\sin 5x|$ .

Jadi, jawaban integralnya adalah

\tan x + (\sin^{-1}x/4)^2 - 1/5 \ln|\sin 5x| + C

, di mana

adalah konstanta integrasi. Harap dicatat bahwa ini adalah solusi umum dan mungkin perlu disesuaikan tergantung pada batas integral atau kondisi awal yang diberikan.

Demikianlah penjelasan tentang cara menyelesaikan soal integral dalam kalkulus. Semoga artikel ini dapat membantu Anda dalam memahami konsep integral lebih dalam.

Memahami Integral dalam Kalkulus

Artikel: